1. Модель прогнозирования потребностей экономики в кадрах с профессиональным образованием

Согласно основным принципам системного анализа, формированию математической модели предшествует процесс создания концептуальной модели системы.

Концептуальная модель рынка труда
Концептуальная модель рынка труда с учетом факторов дополнительного спроса и дополнительного предложения приведена на рисунке. Из рисунка видно, что на рынок труда поступают входящие потоки рабочей силы, которые формируют дополнительное предложение. Выходящие с рынка труда потоки рабочей силы способствуют формированию дополнительного спроса. Поскольку рассматривается нерегулируемый рынок труда, то предполагается, что рынок поглотит столько, сколько ему нужно. Это есть трудоустроенное дополнительное предложение, то есть не все дополнительное предложение на рынке труда, а только трудоустроенная его часть. Эта часть и равняется, с другой стороны, дополнительному спросу самого рынка труда в состоянии, когда рынок сбалансирован.

Концептуальная модель рынка труда с учетом факторов дополнительного спроса и дополнительного предложения

Под целью функционирования системы рынка труда мы понимаем достижение равенства таких характеристик рынка труда, как дополнительный спрос ΔD(i) и дополнительное предложение ΔS(i) в дискретный момент времени i с шагом в один год. Исходя из сформулированной цели, выходными характеристиками системы «рынок труда» будут дополнительный спрос и дополнительное предложение.

Входными характеристиками системы будут среднегодовая численность работников (СЧР) на рынке труда L(i), входящий поток кадров на рынок труда L⁺(i) и выходящий поток кадров с рынка труда L^-(i).

Тогда основное уравнение динамического равновесия рынка труда можно записать в виде

L⁺(i) - L^-(i) = ΔL(i) = L(i+1) - L(i),     (1)

где ΔL(i) — ежегодное фактическое изменение (прирост/спад) СЧР, являющееся результатом удовлетворения спроса рынка труда на квалифицированные кадры.

Наиболее значимыми экономическими факторами системы, влияющими на систему «рынок труда», будут являться: запланированные темпы прироста продукции; плановые инвестиции; динамика производительности труда; изменение среднегодовой численности работников; убыль кадров по естественно-возрастным причинам.

Из-за периодичности наблюдения экономических данных в основу формируемой динамической модели рынка труда положен аппарат конечно-разностных уравнений с дискретизацией времени по годам. В параграфе 2.3 приведены несколько базовых уравнений, поясняющих подход к построению этой модели на основе выделения и формализации новых экономических понятий «дополнительный спрос» и «дополнительное предложение».

Основные этапы модели прогнозирования потребностей экономики в кадрах приведены ниже, на рисунке. Конечной целью методики является построение среднесрочного прогноза ежегодной дополнительной потребности экономики в кадрах для всех уровней профессионального образования в разрезе 28 укрупненных групп специальностей.

Блок-схема прогностического моделирования ежегодных дополнительных потребностей экономики
в кадрах с профессиональным образованием

1.1. Моделирование изменения среднегодовой численности работников по 28 видам экономической деятельности

Пусть L(i) = (L₁(i), L₂(i), ..., L_E(i)) [чел] — вектор, элементы которого есть фактическая СЧР вида экономической деятельности e = 1,E на рынке труда в момент времени i. Число укрупненных ВЭД в российской экономике равно E = 28.

Для прогнозирования L_e(i) используется уравнение (1) с учетом его связи с внешними макроэкономическими показателями в виде выражения

,     (2)

где F(i) = (F₁(i), F₂(i), ..., F_E(i)) [руб/чел] — вектор производительности труда по ВЭД e, а X(i) = (X₁(i), X₂(i), ..., X_E(i)) [руб] – вектор валовой добавленной стоимости (ВДС) ВЭДа e.

Из (1) и (2) следует, что прогнозная оценка СЧР может быть определена по формуле

,     (3)

в случае, когда прогнозы темпов роста ВДС и темпов роста производительности труда известны с приемлемой точностью.

Производительность труда F_e(i) в выбранном ВЭД изменяется в зависимости от затраченных инвестиций I(i) = (I₁(i), I₂(i), ..., I_E(i)) и других факторов. Выбор модельной функции F_e(i) зависит от детального анализа ретроспективы, объемов плановых инвестиций и программы обновления основных фондов, а также времени развития ВЭД.

1.2. Детализация работников по ВЭД в квалифицированных кадрах по трем уровням образования

Для корректного расчета дополнительного спроса и дополнительного предложения введем понятие «численность работников на рынке труда с учетом выбытия» — L_e˜(i), которое определяется следующим выражением:

L_e˜(i) = L_e(i) - L_e^-(i).     (4)

Данная численность работников с учетом выбытия показывает, сколько за текущий год рынок труда потерял работников вследствие их увольнений по различным причинам.

С учетом (4) становится возможной математическая запись понятия оптимальный «дополнительный спрос» ΔD_e^*(i). Он представляет собой разность между желаемой – оптимальной (с точки зрения параметров развития экономики, заложенных в долгосрочных программах развития страны, в том числе в Концепции долгосрочного развития России до 2020 г. (КДР 2020)) численностью работников на рынке труда L_e^*(i+1) в последующем году и численностью работников на рынке труда с учетом выбытия L_e˜(i) в текущем году:

ΔD_e^*(i) = L_e^*(i+1) - L_e˜(i).     (5)

Преобразуем (5) с учетом (4) и (1):

ΔD_e^*(i) = L_e^*(i+1) - (L_e(i) - L_e^-(i)) = L_e(i) + ΔL_e^*(i) - (L_e(i) - L_e^-(i)) = ΔL_e^*(i) + L_e^-(i).     (6)

Таким образом, оптимальный дополнительный спрос (6) на трудовые ресурсы складывается за счет потоков выбытия работников с рынка труда и желаемого (оптимального) изменения численности работников ΔL_e^*(i) с учетом (3) и (1) на рынке труда, которая обусловливается заложенными параметрами развития данного ВЭДа (КДР 2020):

.     (7)

Рассмотрим процесс формализации понятия «дополнительного предложения» ΔS_e(i). В отличие от оптимального дополнительного спроса ΔD_e^*(i), дополнительное предложение равняется сумме всех входных потоков на рынке труда, откуда

ΔS_e(i) = L_e⁺(i) = L_PEe⁺(i) + L_Ue⁺(i) + L_Me⁺(i).     (8)

С учетом выражений (1), (6) и (8) уравнение баланса, связывающее входные и выходные параметры рынка труда, будет иметь вид

ΔD_e^*(i) - ΔS_e(i) = ΔB_e(i) = L_e^*(i+1) - L_e⁺(i) - L_e^-(i).     (9)

Таким образом, концептуальная модель рынка труда, созданная с учетом новых категорий «дополнительного спроса» и «дополнительного предложения», имеет математическую формализацию в виде (9) и может быть применена для двух типов рынков: с регулированием и без регулирования, что позволяет рассчитать численные значения параметров рынка труда.

Полученный прогноз работников по ВЭД ΔR_e(i) необходимо разделить по уровням профессионального образования работников. На ретроспективном промежутке определяются доли работников с заданным уровнем образования по ВЭД: k_e^V(i), k_e^C(i), k_e^N(i). Индексы V, C и N обозначают высшее, среднее и начальное образование соответственно. С учетом значений этих коэффициентов прогнозные значения потребности по уровням образования будут:

ΔR_e^V(i) = k_e^V(i)ΔR_e(i), ΔR_e^C(i) = k_e^C(i)ΔR_e(i), ΔR_e^N(i) = k_e^N(i)ΔR_e(i),     (11)

при условии, что k_e^V(i) + k_e^C(i) + k_e^N(i) = 1 для всех i ∈ [i₀, i₀ + n], где ΔR_e^V(i), ΔR_e^C(i), ΔR_e^N(i) — прогнозные потребности в работниках по ВЭД соответственно с высшим, средним и начальным профессиональным образованием.

2.5. Формирование матриц профессионально-квалификационного соответствия «28 видов экономической деятельности — 28 укрупненных групп специальностей»

Формирование данных матриц является важным этапом в макроэкономической методике прогнозирования, поскольку с их помощью возможен перерасчет прогнозных потребностей, структурированных по ВЭД в прогнозные потребности, структурированные, в свою очередь, по укрупненным группам специальностей (УГС).

Строки этой матрицы соответствуют 28 видам экономической деятельности (e – индекс ВЭД), а столбцы — 28 укрупненным группам специальностей (k – индекс УГС). Данная матрица является нормативной и уникальной для каждого уровня образования O: ее элемент a_e,k^O соответствует процентной доле специалистов уровня образования O с k-й УГС, которые традиционно привлечены к работе в данном ВЭД.

.     (12)

Указанные матрицы соответствия используются для прогнозирования ежегодных дополнительных потребностей в кадрах для предприятий всех уровней крупных, средних и малых, без выделения сегмента малого бизнеса. Поскольку структура работников малых предприятий по уровням образования и перечню специальностей отличается от крупных и средних предприятий, то для прогнозирования кадровых потребностей малого бизнеса необходимо использовать скорректированные матрицы соответствия.

2.6. Расчет прогнозных потребностей в квалифицированных кадрах по трем уровням профессионального образования и 28 укрупненным группам специальностей

На заключительном этапе макроэкономической методики происходит расчет прогнозной ежегодной дополнительной потребности в специалистах для каждого уровня образования из разреза «e» видов экономической деятельности в разрез «k» укрупненных групп образовательных специальностей:

.     (13)

где [.] — оператор округления до целого, а ΔN_k^V(i), ΔN_k^C(i), ΔN_k^N(i) — прогнозы потребностей экономики (суммарно по всем ВЭД) в работниках соответственно с высшим, средним и начальным профессиональным образованием в разрезе 28 УГС.
Rot_e^V, Rot_e^C, Rot_e^N — коэффициенты ротации (обновления) персонала видов экономической деятельности.

В итоге получаем прогноз до 2020 года потребности в квалифицированных кадрах в разрезе 28 УГС ΔN_k^O(i), с которым можно проводить сопоставление прогнозов выпусков из образовательных учреждений в разрезе «k» укрупненных групп образовательных специальностей.

2. Математическая модель распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам системы профессионального образования

Важным результатом, который позволяет получить разработанная методология прогнозирования, является нахождение равновесного состояния (баланса) рынка труда между ежегодным дополнительным спросом и ежегодным дополнительным предложением. Значимым составляющим дополнительного предложения ΔS(i) является количество выпускников системы профессионального образования, для прогнозирования которого была разработана модель распределения потоков учащейся молодежи по приемам и выпускам системы профессионального образования.

Концептуальная схема модели приведена на рисунке, где стрелками показано, как потоки выпускников распределяются по приемам образовательных учреждений системы профессионального образования. Учитываются следующие факторы модели:

• выпускники школ 9-х классов могут поступать в образовательные учреждения среднего и начального образования (ОУ СПО, ОУ НПО);
• выпускники школ 11-х классов могут поступать в образовательные учреждения высшего, среднего и начального образования (ОУ ВПО, ОУ СПО, ОУ НПО);
• выпускники ОУ НПО, СПО и ВПО могут переходить на вышестоящие уровни профессионального образования (учет дополнительного второго профессионального образование в приемах ВПО, СПО);
• учитываются выпускники школ и ОУ ПО как текущего, так и прошлых лет выпуска;
• учет межрегиональных потоков выпускников (межрегиональная мобильность);
• учет трех уровней квалификации выпускников в системе высшего профессионального образования: бакалавров, специалистов и магистров со сроками обучения 6, 5, 4 года;
• учет распределения студентов по курсам и специальностям;
• учет ускоренного обучения в ОУ ВПО;
• учет повторного приема в ОУ ВПО и СПО ранее отчисленных студентов.

Концептуальная схема модели распределения учащейся молодежи по уровням профессионального образования

Математически модель записывается в виде системы 11 линейных разностных уравнений с дискретизацией по времени с 81 нестационарным коэффициентом.

3. Баланс потребностей рынка труда и выпусков из системы профессионального образования

На основе прогноза выпуска специалистов с профессиональным образованием из образовательных учреждений и прогноза потребности экономики в специалистах с различным уровнем профессионального образования (полученного согласно формуле (7)) составляются балансовые таблицы спроса и предложения.

Значение баланса для ВПО, СПО и НПО вычисляется как разность между планируемым числом выпущенных специалистов в прогнозном году и потребностью экономики в специалистах, что является результатом количественных расчетов.

Проанализировав значение баланса для каждой из 28 учебных групп, а также интегральное значение суммы, можно оценить, насколько возможности системы профессионального образования соответствуют потребностям экономики региона в плане обеспечения необходимым количеством специалистов в профессионально-квалифицированном разрезе. Положительное/отрицательное значение баланса свидетельствует об избыточном/недостаточном выпуске специалистов по определенной группе специальностей для покрытия потребностей экономики. Затем с использованием балансовых таблиц рассчитываются контрольные цифры приема.

4. Модель формирования контрольных цифр приема для системы профессионального образования в разрезе 28 УГС на основе прогнозных потребностей экономики и оптимизированных цифр приема на подготовку кадров системой высшего профессионального образования

Основные положения, заложенные в модели расчета контрольных цифр приема, заключаются в следующем:

• желаемые уровни численности выпусков по специальностям задает экономика. Заказ на подготовку специалистов исполняет система профессионального образования;
• численность потоков выпускников для каждого уровня учреждений профессионального образования в плановый год по укрупненным группам специальностей должна соответствовать потребности экономики в специалистах соответствующего уровня образования указанной укрупненной группы специальностей на этот год, то есть должен наблюдаться баланс между спросом и предложением рынка труда;
• степень соответствия выпуска потребностям устанавливается из принципа целесообразности социально-административных изменений в системе профессионального образования;
• увеличение численности приема по одним специальностям и снижение по другим должно проходить постепенно, с учетом ограничений на скорость изменений и время адаптации профессорско-преподавательского состава учреждений профессионального образования к новым условиям работы;
• варьирование численности потоков выпускников осуществляется за счет увеличения или снижения приемов по соответствующим специальностям и уровням образования;
• найденные оптимальным образом численности приемов по критерию соответствия потребностям экономики в кадрах называются «оптимизированными цифрами» приемов и включают всех студентов дневной формы обучения вне зависимости от вида оплаты. Контрольные цифры приема – это подмножество оптимизированных цифр приема, подготовка по которым обеспечивается за счет бюджетного финансирования.

При формировании контрольных цифр приема на ближайшие годы используется алгоритм, представленный на рисунке.

Выявляется последний год выпуска, который уже предопределен для заданного уровня образования (в данном примере – ВПО) и укрупненной группы специальности, поскольку прием на данную УГС состоялся. Например, если прием 2008 года в ОУ ВПО состоялся, то выпуск 2013 года предопределен с учетом пятилетнего срока обучения. Численность выпуска в 2013 году можно оценить, исходя из статистически установившегося коэффициента «отсева» по данной УГС. Далее известна потребность в квалифицированных специалистах ОУ ВПО по указанной УГС к 2020 году. Согласно концепции, потребность должна полностью покрываться выпуском. Основываясь на этом допущении, выпуск 2020 года ОУ ВПО по данной УГС приравнивается к ежегодной дополнительной потребности экономики в кадрах 2020 года.

Принимая во внимание социально-административное ограничение, которое заставляет изменять уровни приемов, по линейному закону, возникает единственное решение для расчета объемов выпусков внутри интервала (2013–2020). Такое решение описывается линейным уравнением. Восстанавливая, таким образом, желаемые значения выпусков внутри промежутка (2013–2020), представляется возможным определить ретроспективно те численности приемов, которые через 5 лет с учетом «отсева» дали бы желаемое значение выпусков.

Алгоритм формирования контрольных цифр приема на основе потребности экономики

Необходимо подчеркнуть, что потребности экономики должны обеспечиваться за счет выпускников дневной формы обучения, поэтому полученные значения приемов относятся только к студентам дневной формы обучения, обучающихся как за счет средств бюджета, так и за счет платного возмещения затрат. Контрольные цифры приема составляют только часть от оптимизированных цифр приема дневной формы обучения; эта часть соответствует выделенному бюджетному финансированию для студентов дневной формы обучения.